一、数学

在讲到太阳系九大行星的运动特征时，有一近圆性，它是指“九大行星的公转轨道同圆相当接近。大多数行星公转轨道椭圆的偏心率不超过0.1，只有水星和冥王星较大，分别是0.21和0.25”，要想使学生明白、理解这一特征，则必须弄清“偏心率”这个数学概念。

偏心率(数学上称为离心率)：指椭圆的焦距与长轴长的比。要想彻底弄懂这个概念，还要从椭圆的概念谈起。

椭圆：指平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(2C)。如图所示：

椭圆的对称中心叫椭圆的中心0，取过焦点F1、F2直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立直角坐标系。因为X轴、Y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点：A1、A2、B1、B2，这四个交点叫椭圆的顶点，线段A1A2、B1B2，分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别用2a和2b表示，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

所以，数学上的离心率可表示为2e＝2c／2a

地理上偏心率e是：焦点到椭圆中心的距离c为椭圆半长轴a(即为长半轴长)之比，表示为e＝c／a，二者含义一致。

如上图可知，a＞c＞0，所以0＜e＜1，e越接近1，则c越接近于a，椭圆越扁；反之，e接近于o，则c越接近0，从而b越接近a，这时椭圆就接近于圆；如果e＝O，那么a＝b，c＝0，两焦点重合，则轨道就是圆。

由此可以看出，在九大行星的运动轨道中，最扁的冥王星偏心率也只有0.25，所以九大行星的公转轨道同圆很接近。

二、物理

《高中地理》上册和物理知识相关的很多，如有关大气运动中气压梯度力、地转偏向力、地面摩擦力不同力作用下形成的风，可用力的合成与分解来分析；热容量的含义、地震波的概念及分类特征、核聚变反应及线速度、角速度的概念等等，这里仅举两个有一定难度的实例来分析、解释地理问题。

例1，地球自转和公转的线速度和角速度

第一章讲述地球的运动时，地球自转和公转的线速度和角速度都是学习的重点知识，为了使学生能够透彻理解其特征和规律，则要求老师必须讲解这两个在高三年级物理课才讲述的概念。

线速度：指做匀速圆周运动的物体，单位时间通过的弧长。

如图表示为：线速度υ＝弧长s／时间t

角速度：指做匀速圆周运动的物体，单位时间半径转过的角度。

表示为：角速度ω＝角度φ／时间t

明白了这两个概念，下面来分析地球运动的速度规律

1、自转

地理是个固体球，因此，自转时球面上各点在单位时间转过的角度相同，即各地角速度相同；由于地球上各点都是绕同一个自转轴旋转，纬度不同的地点，对应的自转半径就是当地纬线圈的半径(自转半径＝cosφx的赤道半径)。可见纬度越高，自转半径越小，转过的弧长越小。所以地球自转的线速度，因纬度不同而不同，由赤道向两极递减，两极地区自转的线速度和角速度均为零。

2、公转

对于公转，则还要考虑公转轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上(开普勒第一定律)，这样就产生了地球公转中的近日点和远日点，根据开普勒第二定律(面积定律)，行星与太阳的连线，在相等的时间内扫过相等的面积，分析如下，如图：

由于近日点的日地距离小于远日点的日地距离，而单位时间扫过的面积相等，所以单位时间内近日点时地球转过的弧长和角度，大于远日点时地球转过的弧长和角度，这样近日点的线速度和角速度均大于远日点。也就是教材中讲到的近日点时公转速度较快，远日点时公转速度较慢。

例2，太阳能量的来源

太阳的能量来自核聚变反应，即四个氢原子核聚变为一个氦原子核，在这个核聚变过程中，太阳要损耗一些质量而释放出大量的能量。这种结论，对于一些思维活跃的高一学生会问：质量如何会转变成能量?所以，作为教师必须明白其中的道理。

20世纪初，爱因斯坦从相对思想出发，导出了著名的质能方程：E＝mc2。也就是说：在光速c不变的前提下，质量m和能量E之间存在着一种正比关系。四个氢原子核聚变成一个氦原子核时，释放出大量的能量△E，当然，它要质量亏损△m，△E＝△mc2。

太阳每秒钟由于核聚变而损耗的质量，大约为400万吨，那么它释放的能量：

△m＝400万吨＝4000000000千克

＝40×109千克

c2＝(30万千米／秒)2＝(3×108米／秒)2

＝9x1016(米／秒)2

△E＝△mc2＝4×109千克×9×1016(米／秒)2

＝3.6×1026千克(米／秒)2

＝3.6x1026焦耳

所以，太阳每秒钟大约释放出3.6×1026焦耳的能量。

三、化学

教材第四章“外力作用与地表形态的变化”一节中，讲到喀斯特地貌的成因时写到：“它是可溶性岩石(如石灰岩)，受到合有二氧化碳的水的溶解和冲刷作用形成的”。单纯这一句话，学生很难明白、理解，如果用化学反应式来说明，那就容易得多了。其反应方程式为：

CaCO3十CO，十H2O＝Ca(HCO3)2

含有C02的水可以使难溶解于水的石灰岩(主要成分是CaCO3)变成易溶解于水的重碳酸钙Ca(HC03)2，随水流动。因此，位于地表附近的石灰岩，在水溶液的作用下，大量溶蚀，形成溶洞、石林等喀斯特地貌。如我国广西桂林一带，石灰岩长期受到流水的溶蚀，峰林石山平地拔起，象玉笋、巨象、驼峰，形态万千。

当温度升高，压力减少，水中的C02会逸出来，表现为：

Ca(HCO3)2＝CaCO3↓十CO2↑十H20

使水中的重碳酸钙分解形成碳酸钙沉淀，石灰岩溶洞中沉积的碳酸钙位置不同、数量不同，而形成了钟乳石、石笋、石柱等各种形态的地貌类型。