理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象.

●见证考题

【考题】 (2004年广东卷)函数f(x)=sin²(x+ )－sin²(x－ )是

A.周期为π的奇函数

B.周期为π的偶函数

C.周期为2π的奇函数

D.周期为2π的偶函数

解法一：f(x)=sin²(x+ )－［－cos(x－ + )］²

=sin²(x+ )－cos²(x+ )

=－cos(2x+ )=sin2x.

∴选A.

解法二：f(x)= －

=sin2x.

∴选A.

解法三：∵sin(x+ )=sinx·cos +cosx

·sin = (sinx+cosx)，

∴f(x)= (sinx+cosx)²－ (sinx－cosx)²=

2sinxcosx=sin2x.故选A.

答案：A

点拨：本题考查三角函数的基本变换及性质，具体应掌握降幂公式、诱导公式以及三角函数的一些常用性质.

●知识链接

1.如果对函数定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)(或－f(x))恒成立，那么f(x)就叫偶(奇)函数.

2.函数具有奇偶性必满足：①定义域在数轴上关于原点对称；②f(－x)=f(x)或f(－x)=－f(x)在定义域内恒成立.

3.按奇偶性分类，函数可分为四类：奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数.

4.奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之亦真.