1. 四阶行列式中带有负号且包含a₁₂和a₂₁的项为______.

解. a₁₂a₂₁a₃₃a₄₄中行标的排列为1234, 逆序为0; 列标排列为2134, 逆序为1. 该项符号为“－”, 所以答案为a₁₂a₂₁a₃₃a₄₄.

2. 排列i₁i₂…i_n可经______次对换后变为排列i_ni_n－1…i₂i₁.

解. 排列i₁i₂…i_n可经过1 + 2 + … + (n－1) = n(n－1)/2 次对换后变成排列i_ni_n－1…i₂i₁.

3. 在五阶行列式中 =______ .

解. 15423的逆序为5, 23145的逆序为2, 所以该项的符号为“－”.

4. 在函数

     中, x³的系数是______.

解. x³的系数只要考察 . 所以x³前的系数为2.

5. 设a, b为实数, 则当a = ______, 且b = ______时, .

解. . 所以a = b = 0.

6. 在n阶行列式D = |a_ij|中, 当i < j时a_ij = 0 (i, j =1, 2, …, n), 则D = ______.

解.

7. 设A为3×3矩阵, |A| =－2, 把A按行分块为 , 其中A_j (j = 1, 2, 3)是A的第j行, 则行列式 ______.

解. .