1. 设 , 则k = ______时, a₁, a₂, a₃, a₄线性相关.

解. 考察行列式

                  = 13k +5 = 0.      

2. 设 , 则t = ______时, a₁, a₂, a₃, a₄线性相关.

解. 考察行列式

                  .

所以对任何t, a₁, a₂, a₃, a₄线性相关.

3. 当k = ______时, 向量b = (1, k, 5)能由向量 线性表示.

解. 考察行列式

  得k =－8. 当k =－8时, 三个向量的行列式为0, 于是 线性相关. 显然 线性无关, 所以 可用 线性表示.

4. 已知 , 则秩(a₁, a₂, a₃, a₄) = ______.

解. 将a₁, a₂, a₃, a₄表示成矩阵

    

     .   所以   r (a₁, a₂, a₃, a₄) = 3

5. 设 , 则秩(A) = ______.

解.

       

所以   r (A) = 3.

6. 已知 矩阵A = a·b, 则秩(A) = ______.

解. A = a·b =  

所以   r (A) = 1.

7. 已知向量 , 且秩(a₁, a₂, a₃, a₄) = 2, 则t = ______.

解. A = (a₁, a₂, a₃, a₄)

所以当t = 7时, r (A) = 2.